InDesign 15.1.4が出ましたね。アップデートのための時間はあまりありません。
InDesignの1つ前のバージョン（InDesign 2020）にアップデートが来ました。Adobeでは最新のメジャーバージョン以外にはバグ修正等のアップデートは提供しないんですが、セキュリティアップデートに関しては、最新と1つ前のバージョンに提供されます。先日はPhotoshopで同様に1つ前のバージョンのセキュリティアップデート（21.2.12）が提供されましたね。
今回のアップデートの内容は次のリンク先にあります。
https://helpx.adobe.com/jp/security/products/indesign/apsb21-73.html
書いてある内容はInDesign 16.3（Win）／16.3.2（Mac）から16.4へのアップデートのものですが、これと同じ内容の修正がInDesign 15.1.3→15.1.4にも行われているわけです。
ですから、16.4で新たにバグが発生していれば、それが15.1.4でも発生する可能性があります。しかし、今日の時点（16.4が提供されて約1か月です）で新たなバグの報告を見ていません。そのため適用しても問題ないと思います（もしかすると開発チームでもバグが発生していないことを確認したこのタイミングで出したのかもしれません）。
セキュリティアップデートなので、できるだけ適用したいところですが、アップデートをすると元には戻せません（再インストールすると15.1.4にしかなりません。15.1.3はもう入手できない状態になっています）。そのため案件進行中でアップデートによるリスクを避けたい場合は、アップデートを先延ばしにすることも仕方がない部分があるかなと思います。
しかし、その判断の猶予はあまりない状態です。来月の「Adobe MAX 2021」でおそらく次のメジャーバージョン（17）が発表されるでしょう。そうなるとバージョン15はもう提供されなくなります（私の予想では10月27日22:00）。その時点でセキュリティの問題があるとわかっているバージョンを手元に残すかどうかという話になります。
ですから、早々に判断しておきたいところです（ちなみに私はアップデートしました）。
バージョン16がインストールされている状態でバージョン15をアップデートすると、InDesignファイルの関連付けがバージョン15に変わってしまうかも知れません。その場合はopen_the_inddに付属の「InDesign拡張子関連付.vbs」が役に立つと思います。
バージョン16がインストールされている状態でバージョン15をアップデートすると、InDesignファイルの関連付けがバージョン15に変わってしまうかも知れません。その場合はopen_the_inddに付属の「InDesign拡張子関連付.vbs」が役に立つと思います。